ارائه مدل جدید ریاضی منحنی های برهم‌کنش برای دیوارهای برشی کامپوزیتی

1- مقدمه

استفاده از دیوار برشی به اشکال گوناگون بتن مسلح، فلزی و یا ترکیب آن‌ها به عنوان سیستم مقاوم در برابر بارهای جانبی روش متداول در سازه‌ها می‌باشد.

تا حدود 30 سال پیش تنها دیوارهای برشی بتن مسلح مورد استفاده قرار می‌گرفت اما طی دو دهه اخیر مطالعات و تحقیقات گسترده‌ای روی دیوارهای برشی فلزی و مرکب صورت گرفته است که منجر به استفاده روز‌افزون این سیستم‌های ابتکاری در سازه‌های نو‌ساز و مقاوم سازی سازه‌های موجود شده است [1].

در بخش دوم از آیین­نامه­ی AISC [2] و آیین­نامه Eurocode8 [3] ضوابط طراحی مربوط به ساختمان‌های مرکب فولادی و بتن‌آرمه معرفی شده است. در آیین‌نامه‌های مذکور دیوارهای برشی کامپوزیتی به دو دسته کلی تقسیم می‌شوند. دسته اول دیوارهای برشی فولادی با پوشش بتنی پیش‌ساخته یا درجا که با برش‌گیرها به ورق فلزی متصل می‌شوند (CSPW) و دسته دوم دیوارهای برشی بتن مسلح با المان‌های مرزی فولادی هستند (CSRCW) که در آنها از پروفیل‌ها یا تیرورق‌های فولادی برای تقویت جز مرزی بهره‌گیری می‌شود.(شکل 1).

شکل1. انواع دیوارهای برشی

طی بیست سال اخیر میزان قابل توجهی از تحقیقات در آمریکای ‌شمالی و ژاپن بر رفتار این دیوارها، حین بارهای رفت و برگشتی و مدل‌های تحلیلی مربوط به آنها متمرکز شده است.

محققان دانشگاه آلبرتا (تیمر و کولاک 1987، کولاک 1991و درایور و همکاران 1996)، آزمایش‌هایی را با بارگذاری یکنواخت و چرخه‌ای بر روی دیوارهای برشی فولادی بدون سخت کننده انجام دادند. نتایج این آزمایش‌ها نشانگر شکل‌‌پذیری زیاد و اضافه مقاومت بالای این سیستم بود [4،5و6].

ساگی و مایادا (1996) نتایج آزمایش‌های بارگذاری چرخه‌ای و یکنواخت را روی 14 دیوار برشی فولادی ارائه دادند. قاب‌های مرزی از فولاد‌های مرکب با مقطع فولادی I شکل که در مقاطع بتن‌آرمه‌ای محاط بودند، تشکیل شده بود. نتایج تحقیق بیانگر آن بود که کلیه نمودارهای هیسترزیس نمونه‌ها به دلیل کمانش فشار قطری افت نسبی داشت [7].

آستانه اصل و همکاران (2001) ‌[8]  دیوارهای برشی فولادی و کامپوزیتی را مورد بررسی قرار دادند. در تعدادی از این نمونه‌ها از یک لایه بتنی نیز بر روی صفحه فلزی استفاده شد. طبق نتایج منتشره وجود لایه بتنی موجب توزیع مناسب‌تر تنش‌های حاصله و صفحه فولادی شده و متعاقب آن خطوط کشش قطری در محدوده‌ی وسیع‌تری تشکیل می‌شود که این رفتار موجب بهبود عملکرد سیستم و افزایش ظرفیت برشی می‌شود.

دن و همکاران (2011) 5 نمونه دیوار برشی کامپوزیتی با المان مرزی فولادی (CSRCW) همراه یک نمونه دیوار برشی معمولی با درصد یکسان فولاد مورد آزمایش قرار دادند. نتایج حاکی از آن بود که اتلاف انرژی و شکل‌پذیری در دیوارهای برشی کامپوزیتی به ترتیب 12% و 6% بیشتر از دیوارهای برشی معمولی هستند ‌[9].

لیو و همکاران (2012) دو نمونه دیوار برشی بتن مسلح معمولی را با دو نمونه دیوار برشی بتن مسلح با المان‌های مرزی فولادی (CSRCW) با نسبت ارتفاع به عرض متفاوت را مورد ارزیابی آزمایشگاهی قرار دادند، بررسی‌ها نشانگر برتری دیوارهای کامپوزیتی و شکل­پذیر بودن بیشتر این گونه از دیوار­ها نسبت به سیستم های معمولی بود [10].

2- مدل اجزای محدودی و تئوری الیافی

از اواخر دهه 1960 شکل‌های مختلفی از المان­های اجزای محدود جهت مدلسازی دیوارهای برشی ارائه شده­اند. از آن پس برای پیش­بینی رفتار غیر­خطی دیوارهای برشی در مدل‌های با مقیاس کوچک از روش اجزای محدود استفاده می‌شود. در این روش عضو بتن‌آرمه به وسیله تعدادی المان مجزا می‌شود. تعداد المان‌ها با توجه به دقت مورد نیاز انتخاب شده و رفتار مصالح نیز توسط روابط ساختاری که معمولاً ساده می‌باشند­، معرفی می­گردد.

اگرچه استفاده از روش اجزای محدود میکرو برای مدلسازی دیوارهای برشی به دلیل دقت بالا بسیار مورد توجه است اما در این روش به دلیل نیاز به حل دستگاه معادلات بزرگ در فضای دو یا سه بعدی زمان بسیار زیادی صرف انجام عملیات تحلیل خواهد شد که استفاده از این مدل را برای مدلسازی سازه‌های بزرگ تقریباً غیر عملی می­نماید. بدین سبب روش اجزای محدود مزو (متوسط مقیاس) به عنوان روشی ساده، سریع و کارآمد برای تحلیل عددی غیر‌خطی سازه‌های بتن مسلح ارائه شده است [11].

 در این راستا مدل­های کلاف و گیبرسون (1967) ارائه شده­اند. در مدل کلاف از یک منحنی دو خطی جهت مدلسازی رابطه ممان‌چرخش در فنر­های انتهایی استفاده شده است. تاکیزاوا (1976) این مدل را به کمک یک منحنی به مدلی کاراتر جهت مدلسازی خرابی سازه بتنی در بارگذاری یک جهته تبدیل نمود (پلاستیسیته متمرکز) [12].

سلیمانی و همکاران (1979) مدلی را ارائه نمودند که در آن یک ناحیه تغییر شکل‌های غیر­الاستیک به تدریج تحت تاثیر تاریخچه بارگذاری از فصل مشترک تیر و ستون آغاز شده و در ادامه به داخل اعضا گسترش یافته و باقیمانده اعضا الاستیک باقی می­ماند [26].

داروال و مندیس (1985) مدل مشابه اما ساده­تری را ارائه نمودند. در این مدل از یک منحنی سه خطی ممان-انحناء جهت مدل‌سازی استفاده شده است [27]. فیلیپو و همکاران (1988) از روش دیگری جهت تقسیم­بندی المان‌های بزرگتر به المان‌های کوچکتر استفاده نمودند. در این مدل­ها عضو مدل شده به تعدادی الیاف طولی تقسیم می­گردد. مشخصات هندسی این الیاف شامل مختصات هندسی این الیاف و محل قرارگیری آن­ها و سطح مقطع آنها می­باشند. پاسخ یک تار وابسته به رابطه تنش‌کرنش تک محوری تعریف شده برای مواد سازنده آن تار می­باشد. در این روش فرض بر این است که جابجایی­ها و تغییر‌شکل­ها، بسیار کوچک هستند. کرنش و شکل‌پذیری تارها بوسیله روابط تنش-کرنش بر اساس نیروهای محاسبه شده در سطح مقطع به دست می­آید (پلاستیسیته گسترده) [13].

اخویسی و همکاران (2011) با استفاده از سطوح تسلیم HISS (Hierarchical Single-Surface) و المانهای هشت گرهی برای بتن و المان‌های دو گرهی برای فولاد، اعضای سازه‌ای خمشی بتنی را تحلیل کردند. با توجه به زمانبر بودن روش مذکور در این تحقیق تلاش شده است با بهره‌گیری از المان‌های دو گرهی‌، منحنی‌های برهم‌کنش دیوارهای برشی کامپوزیتی ارائه گردد. البته ایشان برای تحلیل دیوارهای آجری مسلح نیز از مدل فوق‌ذکر استفاده نمودند[14،15،16].

شایان ذکر است روش اجزای محدود معرفی شده در این مطالعه به صورت المان­های یک بعدی برای تحلیل دو­بعدی سازه­ها می‌باشند. این المان­ها دارای دو گره و سه درجه آزادی در هر گره می­باشند که به صورت سری به یکدیگر متصل می­شوند. بنابراین ماتریس سختی کل سازه در مختصات محلی را می­توان به صورت زیر معرفی کرد [13].

 و  به ترتیب ماتریس های نرمی خمشی و  برشی در المان تیر ستون می‌باشند.  و  ­ماتریس نرمی به ترتیب در گره­های i و j  می­باشند.   ماتریس  انتقال المان تیر-ستون می­باشد. در روش نیرو با معکوس کردن ماتریس نرمی سازه، ماتریس سختی سازه  حاصل می‌گردد. برای مشاهده فرمول‌بندی کلی روش فیبری به مرجع [13] مراجعه شود. به محض این که افزایش کرنش هر تار محاسبه شد، تنش تار ( ) و مدول الاستیسیته تار ( ) بر­اساس رابطه­ی تنش-کرنش مصالح، محاسبه می‌شوند. یک الگوریتم ساده بر­ای محاسبه تنش فیبرها و مدول الاستیسیته بر اساس منحنی رفتاری بتن و فولاد، در (شکل2و3) نشان داده شده است [17].

شکل2.  مدلسازی فایبر [13]

شکل3. الگوریتم محاسبه تنش و کرنش در مقاطع [17]

3- بررسیعددیواعتبارسنجیروش تحلیلی

مدل­سازی و تحلیل دیوارهای برشی کامپوزیتی با استفاده از نرم‌افزار OpenSees انجام شده است. این نرم­افزار با کار تحقیقاتی گسترده در دانشگاه برکلی آمریکا توسعه یافته است. نرم­افزار OpenSees این اختیار را به کاربر می­دهد که مصالح، المان­ها، و الگوریتم­های حل مختلف و مناسب­تر برای شبیه­سازی یک تحلیل خاص را انتخاب کند [18]. برای مدل­سازی دیوار‌های برشی بتن­مسلح، از روش مدل­سازی به صورت المان تیر- ستون استفاده شده است (شکل4). در این نرم­افزار به منظور مدل­سازی رفتار غیر­خطی المان­های تیر- ستون به صورت دسته‌ایی از رشته­های طولی بتنی و فولادی در نظر گرفته می­شوند و از جمع اثر رفتار رشته­ها و یا به بیان دیگر فیبرهای بتنی و فولادی، رفتار المان بتن­مسلح برآورده می­شود. در مدل فیبری فرض می­شود که رشته­های طولی بتنی و فولادی فقط به صورت محوری اثر می­کنند. لذا اثرات ناشی از خرابی برشی در تحلیل منظور نمی­شود. اما با توجه به این که در مرحله طراحی می­توان سازه را به گونه­ای طراحی کرد که رفتار خمشی حاکم باشد، بنابراین تا حدود زیادی این خطا از بین خواهد رفت. پریسلی و همکاران برای بررسی رفتار دیوار برشی با نسبت ارتفاع به طول بزرگتر از3 از مدل فیبری استفاده کرده است [19].

برای مدلسازی بتن از میان مصالح موجود ماده‌ای به عنوان Concrete02 مورد استفاده قرار گرفت. این ماده مقادیر مقاومت فشاری بتن و کرنش نظیر آن، مقاومت حد نهایی بتن همراه کرنش نظیر آن، مقاومت کششی بتن و شیب نظیر مرحله زوال مقاومت بتن در کشش را به عنوان داده ورود دریافت می­نماید [18]  (شکل5).

شکل 4. نحوه مدلسازی انجام شده دیوارها با المانهای فایبر

شکل5. پارامترهای ماده Concrete02 [18]

برای مدلسازی میلگرد از مصالح ReinforcingSteel  موجود در کتابخانه نرم­افزار استفاده شد (شکل6).

شکل 6. پارامترهای ماده ReinforcingSteel  [18]

این مصالح به منظور مدلسازی تارهای فولادی در سطح مقطع­های فایبری توسعه داده شده است. برتری این مصالح نسبت به سایر فولاد­ها موجود در این نرم افزار توانایی خاص در مدلسازی ناحیه سخت شوندگی، مدلسازی کمانش و خستگی مصالح در بارگذاری چرخه­ای می­باشد. این مصالح شیب اولیه، مقاومت تسلیم، کرنش انتهای ناحیه پلاستیک، شیب مماس بر منحنی تنش و کرنش در مرحله سخت شوندگی، کرنش نظیر نقطه مقاومت نهایی و مقاومت نهایی فولاد را به عنوان داده ورودی دریافت می­نماید [18].

دن و همکاران (2011) چندین نمونه از دیوارهای برشی کامپوزیتی را مورد آزمایش قرار دادند که به منظور صحت­سنجی روش فیبری مورد مطالعات عددی قرار می­گیرند. خصوصیات هندسی و مواد و چگونگی بارگذاری در ادامه ارائه شده است [9]. نمای طولی و مقطع دیوارهای مذکور در شکل‌های(7و8) مشاهده می‌شود. مشخصات بتن و فولاد مصرفی در جدول 1 و 2 ارائه شده است.

شکل 7. نمای طولی دیوار برشی کامپوزیتی و شرایط مرزی [9]

شکل 8. جزئیات دیوارهای برشی کامپوزیتی مقطع 1-1 [9]

جدول 1. مشخصات فولاد [9]

 جدول 2. مشخصات بتن [9]

شکل 9. بارگذاری در تراز فوقانی [9]

شکل 10. مقایسه منحنی هیسترزیس آزمایشگاهی و روش فیبری نمونه CSRSW-1

شکل 11. مقایسه منحنی هیسترزیس آزمایشگاهی و روش فیبری نمونه  CSRSW-2

الگوی بارگذاری به صورت اعمال تغییر مکان به قسمت فوقانی دیوار است (شکل9). همانگونه که شکل‌های(10تا11) مشاهده می­شود مدل ساخته شده به خوبی مقادیر سختی اولیه، مقاومت نهایی، نقطه نظیر ترک خوردگی دیوار، نقطه نظیر تسلیم میلگردها و انرژی جذب شده توسط دیوار که برابر با مجموع مساحت داخلی حلقه­ها بعلاوه مساحت زیر منحنی پوش می­باشد، پیش­بینی نموده و صحت مدلسازی انجام شده و روش فیبری را تایید می­گردد.

4- ارائه مدل جدید ریاضی منحنی­های برهم‌کنش

مقاومت مقاطع بتن مسلح تحت نیروی محوری و لنگر خمشی معمولاً به وسیله سطوح بر­هم کنش نشان داده می­شود. برای برآورده شدن نیازهای تحلیل غیر­خطی دانستن جزئیات سطوح برهم‌کنش بسیار مهم است زیرا تغییر شکل پلاستیک یک المان سازه­ای تابع تاریخچه بارگذاری آن و فاصله بردار بار آن تا این سطح می­باشد [20]. هر نقطه‌ای روی این منحنی ارائه دهنده مجموعه‌ای از مقادیر نیروی محوری و لنگر‌خمشی می‌باشد که با یکدیگر موجب گسیختگی مقطع می‌شود[21]. در (شکل12) یک نمونه دیاگرام لنگر انحنا برای مقادیر مختلف بار محوری نشان داده شده است. مشاهده می‌شود که نقاط اوج دیاگرام‌ها همان مقادیر استفاده شده در ساخت سطح برهم‌کنش می‌باشد و مقادیر استفاده شده در آیین نامه‌ها از مقادیر حداکثر کمتر است[22]. 

شکل 12. نمونه دیاگرام لنگر-انحناء [22]

چنین نمودار­های طراحی به وسیله الگوریتم­های عددی برای انواع ستون‌ها و برخی مقاطع با اشکال متعارف ساخته شده‌اند. شکل و اندازه این سطوح به هندسه مقطع، خصوصیات و قوانین تنش-کرنش مصالح، مقدار میلگردهای طولی و نحوه­ی چیدمان آنها در مقطع بستگی دارد [21].

در این بخش از تحقیق، هدف ارائه منحنی­های برهم‌کنش دیوارهای برشی کامپوزیتی بر اساس متغیر­هایی چون: درصد میلگرد، درصد پروفیل، مقاومت بتن و مقاومت میلگردها، می‌باشد.  با در اختیار داشتن منحنی­های برهم‌کنش با پارامترهای ذکر شده و ارائه روابطی برای نرمالیزه کردن این منحنی­ها و رگرسیون­گیری از آنها می‌توان به روابطی کلی برای ترسیم منحنی­های برهم‌کنش بدون نیاز به انجام تحلیل‌های لنگر- انحناء به ازای هر بار محوری دست یافت. برای ترسیم منحنی­های لنگر انحناء در نرم افزار OpenSees مقطع مورد نظر مش‌بندی شده و به یک المان با طول صفر که بین دو نقطه 1 و 2 تعریف می‌شود، نسبت داده می­شود (شکل13). بار محوری به صورت ثابت در هر تحلیل انتخاب شده و لنگر در هر مرحله به صورت افزایشی اعمال شده و انحناء ثبت می­شود. به منظور صحت سنجی مدلسازی روش فیبری، منحنی اندر­کنش نیروی محوری-لنگر خمشی مقطع بتن مسلح (شکل14) که پیشتر توسط پنلیس و کاپوس [23] بر اساس نتایج آزمایشگاهی به دست آورده شده است با منحنی اندر­کنش همان مقطع که توسط روش فیبری محاسبه شده است، مورد بررسی و مقایسه قرار گرفت.

شکل 13. مدلسازی برای ترسیم نمودار لنگر-انحناء [18]

در مقطع مورد نظر مقاومت فشاری بتن  MPa98/15 ، مقاومت کششی بتن  MPa45/1، تنش جاری شدن میلگردهای طولی MPa 75/215 در نظر گرفته شده­اند. ضریب تقلیل مقاومت بتن و فولاد به ترتیب برابر 65/. و 85/. در نظر گرفته شده اند [25].

شکل 14. مشخصات مقطع بتن مسلح

شکل 15. مقایسه تحقیق حاضر و سایرتحقیقات

در تحقیق دیگری که توسط چایرین (2013) انجام شد [24] ستون کامپوزیتی با ابعاد 60 سانتیمتر در 60 سانتیمتر و طول 300 سانتیمتر به همراه پروفیل فولادی مدفون W12x120 مورد ارزیابی قرار گرفت (شکل 16). نمودار لنگر انحناء حول محور قوی تحت بارهای محوری 2000 تا 12000 کیلونیوتن ارائه شد (شکل 17) و بر اساس آن نمودار اندر­کنش نیروی محوری و لنگر خمشی برای این مقطع ترسیم گردید (شکل18). لازم به ذکر است مقاومت بتن در فشار برابر MPa ­20  و  کرنش متناظر با مقاومت بیشینه بتن برابر ­­­MPa002/0 و کرنش نهایی بتن برابر MPa 0035/0 و مدول الاستیسیته پروفیل فولادی و میلگرد برابر  GPa­200 و مقاومت تسلیم فولاد برابر  MPa­400 می­باشد.

شکل 16. ستون کامپوزیتی [20]

شکل 17. مقایسه نمودار لنگر-انحناء روش فیبری و سایر تحقیقات

شکل 18. مقایسه نمودار بر­هم‌کنش روش فیبری و سایر تحقیقات

با روی داشت به نتایج حاصل از صحت سنجی، تایید صلاحیت روش فیبری و مدلسازی ارائه شده احراز می­گردد؛ با پشتوانه این دستاورد مطلوب به بررسی نمودارهای برهم‌کنش دیوارهای برشی کامپوزیتی پرداخته شد. ارائه یک رابطه تحلیلی به منظور بررسی نمودارهای برهم‌کنش دیوارهای برشی کامپوزیتی به علت دخیل بودن پارامترهای مختلفی همچون درصد فولاد میلگرد، درصد فولاد پروفیل، مقاومت‌های متفاوت بتن، مقاومت­های متفاوت فولاد و خصوصیات هندسی، کار چندان ساده‌ای نخواهد بود [21]. بنابراین سعی بر آن است با انجام صدها تحلیل با در نظر گرفتن پارامترهای مختلف و با بهره‌گیری از روابط ارائه شده خاصی به منظور نرمالیزه کردن نمودارها، روابطی جامع برای تعریف نمودارهای  برهم‌کنش نیروی محوری و لنگر خمشی ارائه شود. با استفاده از این روابط جامع، بدون نیاز به انجام تحلیل‌های لنگر- انحناء، نمودار بر‌هم‌کنش نیروی محوری– لنگرخمشی هر نوع مقطعی به دست می آید.

به منظور بدست آوردن روابط جامع برای منحنی­های برهم‌کنش، حدود400 تحلیل  با در نظر گرفتن پارامترهای مختلف انجام و در هر تحلیل  به ازای یک نیروی محوری خاص، لنگر خمشی ثبت می شود.

پارامترهای متغیر در تحلیل‌ها به این صورت تغییر کردند:  مقاومت   مشخصه بتن MPa 20، MPa 25، MPa ­28، ­MPa­ 30­، ‌MPa ­35 انتخاب شده­اند و مقاومت فولاد پروفیل­MPa  ­240 و مقاومت فولاد میلگرد­ ­MPa 400 انتخاب شده و درصد فولاد پروفیل به ترتیب 5/1، 2، 3/2، 7/2 و درصد فولاد میلگرد به ترتیب 6/1، 2/2 انتخاب شده است. به علت گستره وسیع پارامترها و متعاقباً گستره وسیع نقاط و منحنی­های بدست آمده، نرمالیزه کردن نمودارهای اندرکنش با معیار مناسب اجتناب ناپذیر می باشد. بنابراین با بررسی‌های صورت گرفته بر روی نمودارها دو رابطه زیر برای نرمالیزه کردن نمودارها ارائه می‌شود که به نظر می­رسد بهترین کارایی را در کوچک کردن گستره نقاط دارا می­باشد.

شکل 19. نمونه منحنی نرمالیزه شده برهم‌کنش

شایان توجه است، روابط (4) تا (6) ارائه شده توسط آیین نامه اروپا [3] برای مقاطع معمولی بدون حضور پروفیل در مقطع می باشد که با اندکی تغییر در اینجا نیز به کار گرفته شده است. در کار حاضر نسبت به آیین نامه اروپا مقدار  به صورت ثابت به منظور تطابق بیشتر با تحلیل های غیر خطی انجام شده در نظر گرفته شده است. در ادامه ابتدا منحنی های اندرکنش برای بتن های با رده مقاومتی (20 تا28) مگاپاسکال و سپس (28‌تا‌35) مگاپاسکال ارزیابی می شوند.

قسمت اول: بتن با مقاومت بین MPa 20 تا MPa 28 ، در این قسمت 16 نمودار و حدود 218 نقطه موجود می­باشد، شرایط نقاط قبل و بعد از نرمالیزه کردن در شکل‌های  (20تا 22) مشاهده می­شود.

شکل 20. نقاط قسمت اول قبل از نرمالیزه کردن

شکل 21. نقاط قسمت اول بعد از نرمالیزه کردن

شکل 22. نقاط نرمالیزه شده و معادله رگرسیون نقاط

معادله کلی نمودار فوق به صورت زیر می­باشد:

درصد خطای میانگین در معادله فوق %3/4  و ضریب همبستگی%­3/99 می­باشد.  

قسمت دوم: بتن با مقاومت MPa 28 تا MPa 35 در این قسمت 20 نمودار بر هم‌کنش با حدود 295 نقطه قرار گرفته است که در حالت نرمالیزه نشده و حالت نرمالیزه شده در شکل‌های  (23تا 25) مشاهده می­شود.

شکل 23. نقاط قسمت دوم قبل از نرمالیزه کردن

شکل24. نقاط قسمت دوم بعد از نرمالیزه کردن

شکل 25. نقاط نرمالیزه شده و معادله رگرسیون نقاط

معادله کلی نمودار فوق به صورت زیر می­باشد:

درصد خطای میانگین در معادله فوق %3/4 و ضریب درصد خطای میانگین در معادله فوق %6/3 و ضریب همبستگی %4/99 می­باشد .

نمونه عددی: در این دیوار از بتن با مقاومت MPa40، 0098/0  در جز مرزی و 031/0  در قسمت میانی، 20 عدد میلگرد با قطر mm 10 و با مقاومت تسلیم MPa400، دوعدد پروفیل فولادی با عرض بال  mm70، ارتفاع  mm66، ضخامت mm 5 و با مقاومت تسلیم MPa240 استفاده شده است. شایان توجه است رابطه (8) برای بتن با رده مقاومتی 28 تا 35 مگاپاسکال به دست آمده است. با این حال به منظور نمایش توانایی رابطه و وسعت کاربرد آن از بتن با مقاومت 40 مگاپاسکال استفاده شده است. در این راستا به منظور تعیین منحنی برهم‌کنش دیوار مذکور ابتدا نیروی محوری و لنگر خمشی نهایی با استفاده از روابط (4) تا (6) تعیین سپس با ضرب  در محور قائم و  در محور افقی در منحنی پیشنهادی منحنی برهم کنش مطابق شکل (27) به دست می آید.

شکل 26. دیوار برشی مربوط به مثال حل شده

شکل 27.  مقایسه منحنی پیشنهادی و منحنی حاصل از تحلیل لنگر-انحناء

5- خلاصه و نتیجه­گیری

در این تحقیق از روش فیبری که روشی دقیق سریع و کارآ­مد است، برای تحلیل عددی غیرخطی دیوارهای برشی کامپوزیتی استفاده شد. نتایج حاصل از مدلسازی در مقایسه با نتایج آزمایشگاهی نشان می­دهد که مدل ساخته شده به خوبی مقادیر سختی اولیه، مقاومت نهایی، نقطه نظیر ترک­خوردگی دیوار، نقطه نظیر تسلیم میلگرد و انرژی جذب شده توسط دیوار که برابر با مجموع مساحت داخلی حلقه­ها است را پیش­بینی نموده و صحت مدلسازی انجام شده و روش فیبری را تایید می­نماید. یکی دیگر از کاربردهای روش فیبری محاسبه نمودار لنگر-انحناء و منحنی­های برهم‌کنش نیروی محوری و لنگر خمشی می­باشد. نتایج حاصل از پیش­بینی­های عددی تطابق خوبی با نتایج آزمایشگاهی با میزان خطای کمتر از %5 را نشان می­دهد. شایان ذکر است از کاربردهای مهم این نمودارها استفاده به عنوان سطوح گسیختگی مقاطع در تحلیل های غیرخطی با استفاده از المان‌های میله ای دوگرهی و همچنین طراحی مقطع مورد نظر می­باشد. در فرآیند غیرخطی بدین صورت که رفتار المان‌ها در نقاط مورد بررسی که درون سطح قرار می­گیرند نشان دهنده رفتار خطی و برای نقاط واقع شده بر روی سطح و خارج از آن نشان دهنده رفتار غیر­خطی و گسیختگی می­باشد. به منظور صحت سنجی روش فیبری در محاسبه نمودارهای برهم‌کنش نتایج حاصل از تحلیل با نتایج آزمایشگاهی مقایسه شد که تطابق خوبی بین آنها مشاهده شد. در ادامه به منظور ارائه مدل کلی منحنی­های برهم‌کنش نمونه­های مختلف با درصد فولاد پروفیل و درصد فولاد میلگرد و مقاومت­های مشخصه بتن مختلف تحلیل شد و با بررسی حدود 513 نقطه، دو منحنی کلی بر اساس مقاومت مشخصه بتن به صورت زیر ارائه گردید:

فهرست علائم