بررسی اثر تعداد دهانه بر ظرفیت استاتیکی پل‌های قوسی بتنی غیرمسلح با دهانه‌ 6 متری

1-                 مقدمه

ارزیابی مقاومت باقی­مانده پل­های قوسی بنایی از مباحث مورد توجه مهندسان و محققان می­باشد. در این ارزیابی، نیاز به مدل­سازی دقیق رفتار سازه می­باشد، اما پیچیدگی موجود در رفتار این­گونه سازه­ها منجر به انجام آزمایش­های میدانی گردیده است، تا با استفاده از این آزمایش­ها بتوان یک مدل­سازی مناسب انجام داد و رفتار دقیق آن­ها را مورد ارزیابی قرار داد.

مطالعه رفتار پل­های قوسی با مصالح بنایی سابقه دیرینه در نقاط مختلف جهان دارد. از اولین محققین در این زمینه می­توان به «پیپارد» و «هیمن» اشاره کرد. نتیجه نظریه­ی پیپارد روش معروف نیمه تجربی مکزه و نتیجه نظریه­ی هیمن، روش مکانیزم بوده است. اولین کاربرد آنالیز قوس­ها با مصالح بنایی با استفاده از روش اجزاء محدود توسط تولر انجام شد. تولر نتایج تحقیق و مدل­سازی خود را با کارهای آزمایشگاهی مقایسه کرد. در مدل او هیچ عملکرد تماسی بین قوس و مصالح پرکننده در نظر گرفته نشد، بنابراین کریسفیلد نشان داد با این شرایط روش اجزاء محدود منجر به بار گسیختگی کمتری نسبت به روش مکانیزم می­شود، و برای رفع این مشکل، فنرهایی با رفتار غیرخطی برای شبیه­سازی مقاومت جانبی مصالح پرکننده در نظر گرفت. مطالعات تولر بر اساس المان تیر مستقیم بود، راف کار تولر را ادامه داد و از المان­های تیر خمیده استفاده کرد، چو نیز در ادمه کار تولر از المان­های تیر مخروطی استفاده کرد. پیج  از جمله محققینی است که آزمایش­های فراوانی را بر روی این­گونه پل­ها انجام داده است. وی آزمایش­های فراوانی را بر روی پل­های قوسی سنگی تحت اثر بار سرویس و بار تخریب انجام داده است و به نتایج مهمی از جمله این­که رفتار این پل­ها خطی و تحت بارهای قائم رفتار آن­ها به­صورت دو بعدی است، رسیده است [1].

از محققین دیگر در پل­های قوسی بنایی لورنسو می­باشد. وی از جمله کسانی است که بر تحلیل غیرخطی تأکید دارد. لورنسو حل این مسائل را به سه دسته تقسیم نموده است: حالت الاستیک، حالت غیرالاستیک و حالت پلاستیک. مطالعات او نشان داد که نتایج تحلیل در حالت الاستیک قابل اطمینان نیست [2]. فانینگ و بوسبی آزمایش­های میدانی زیادی روی پل­های بنایی انجام داده­اند و مدل­های اجزاء محدود خود را با آنها مقایسه کرده­اند. آنها با ارائه یک مدل سه بعدی، پیشنهاداتی را در نحوه مدل­سازی ارائه کرده­اند. آن­ها معتقد هستند که شکل و مقطع قوس و همچنین دیوارهای پیشانی به عنوان عناصر سازه­ای پل، تأثیر مهمی در رفتار این سازه­ها دارند [3]. از محققین دیگر در این زمینه برینسیچ و سابیا هستند، آنها در یکی از مقالات خود پل تانارو را که در شمال ایتالیا قراردارد، مورد بررسی قرار داده­اند. این پل دارای 18 دهانه و در سال 1866 ساخته شده است. آنها با آزمایش­هایی نظیر مغزه­گیری، چکش اشمیت و تست­های صوت، خصوصیات مختلف پل را تعیین کرده­اند و یک رابطه برای بدست آوردن مدول الاستیسیته مصالح بنایی ارائه کرده­اند. در ادامه آن­ها با انجام یک آزمایش دینامیکی، فرکانس سازه در مودهای مختلف و نسبت­های میرایی را بدست آورده­اند. این محققین از بارگذاری سرویس برای کل دهانه­ها و بار تخریب برای دو دهانه تحت شرایط مختلف استفاده کرده­اند [4]. ملبورن و همکارانش سه پل چند دهانه را مورد آزمایش قرار دادند و اثرات تعداد دهانه بر مقاومت نهایی پل را بدست آوردند. اگرچه آزمایش آنها بر روی اثرات دیوار جانبی متمرکز نشده بود، اما در یکی از پل­ها که دارای دیوار جانبی منفصل بود، 30% مقاومت کمتری را از خود نشان داد [5]. ملبورن و همکارانش خستگی در پل­های قوسی را نیز موررد بررسی قرار داده­اند و مشاهده کرده­اند در پل­های قوسی مورد بررسی حدود 40% مقاومت پل­ها تحت اثر بار استاتیکی از بین می­رود [6]. ملبورن و همکارانش همچنین در یک مطالعه دیگر تأثیرات دیوار جانبی را بر روی مقاومت نهایی پل بررسی کرده­اند و متوجه شدند که دیوارهای جانبی 70% مقاومت نهایی پل را افزایش می­دهند [7]. رویلز و هنری مطالعات خود را بر روی 24 پل قوسی متمرکز کرده بودند و اثرات پرکننده و دیوار جانبی را روی پل­ها بررسی کرده­اند و به این نتیجه رسیدند که پرکننده­ها و دیوارهای جانبی بسته به مشخصات هندسی پل مقاومت پل را 2 تا 12 برابر افزایش می­دهد. آنها همچنین در بررسی­های خود به این نتیجه رسیدند که رفتار این سازه­ها سه بعدی می­باشد [8]. بایراکتار و همکارانش پل قوسی دو دهانه­ای را تحت اثر بار ناشی از عبور عابر پیاده آزمایش کردند و از یک مدل سه بعدی اجزاء محدود برای بدست آوردن مشخصات دینامیکی استفاده کردند [9] و به این نتیجه رسیدند که کالیبراسیون یک امر ضروری در مدل­سازی این سازه­ها است [10]. ارتگا و موریر نیز با مطالعه بر روی شش پل قوسی با تعداد دهانه­های مختلف، اثر هندسه را بر ظرفیت پل­های قوسی بنایی مورد مطالعه قرار داده­اند [11]. معرفت و همکاران نیز در تحقیقات جداگانه­ای به این نتیجه رسیدند که ظرفیت استاتیکی پل­های قوسی بتنی غیرمسلح بسیار بیشتر از بار سرویس می­باشد [12-13] و [18-19]، همچنین با انجام تحلیل­های دینامیکی به این نتیجه رسیدند که میرایی این پل­ها بسته به طول دهانه و تعداد دهانه می­تواند بین 2-10% متغیر باشد [14].

در سال­های اخیر نیز با توجه به اهمیت این پل­ها در شبکه راه­آهن بحث ارزیابی لرزه­ای آن­ها در مناطق زلزله­خیز مورد توجه قرار گرفته است و تعداد معدودی پژوهش توسط پلا، یزدانی و معرفت انجام گردیده است [15-16] . همچنین یزدانی و معرفت در مرجع [17] به ارزیابی رفتار دینامیکی پل­های قوسی بتنی غیرمسلح تحت اثر عبور حرکت قطار پرداخته­اند.

پل­های قوسی بنایی را بسته به نوع مصالح­شان، می­توان به سه دسته تقسیم­بندی نمود:

1-­ پل­های قوسی آجری.2-­­­ پل­های قوسی سنگی. 3-­ پل­های قوسی بتنی غیرمسلح.

در زمینه پل­های قوسی آجری و سنگی، با توجه به تعدد این پل­ها در کشورهای اروپایی، تحقیقات گسترده­ای بر روی آنها انجام شده است. اگرچه محققین این زمینه هنوز به روشی جامع و واحد برای تحلیل این سازه­ها نرسیده­اند، اما تا حدود زیادی رفتار این سازه­ها مورد ارزیابی قرار گرفته است. در مورد پل­های قوسی بتنی غیرمسلح با توجه به تعداد انگشت­شمار آزمایش­های میدانی، در این زمینه تحقیقات چندان زیادی انجام نشده است و فقط می­توان به آزمایش معرفت و همکارانش در سال 2000 اشاره کرد [18-20].

در یک مطالعه میدانی مفصل، یک پل قوسی بتنی  غیر مسلح در مسیر راه آهن تهران - قم تحت آزمایش بارگذاری قرار گرفته است. این پل از پنج دهانه 6 متری تشکیل شده و بیش از 70 سال از عمر آن می­گذرد. در آزمایش استاتیکی با توجه به سختی بالای مصالح و هندسه پل، مشاهده گردید که رفتار پل تحت اثر بارهای استاتیکی به مراتب بیشتر از بارهای سرویس، کاملاً به­صورت خطی است [19]. در آزمایش بارگذاری این پل، ویژگی­های مهمی از پل نظیر سختی اولیه، حد رفتار خطی ، الگوی ترک­خردگی و مکانیزم­های حاکم بر رفتار سازه مشخص شده است.

در حال حاضر در شبکه راه­آهن کشور تعداد زیادی از این دسته پل­ها با تعداد دهانه­های مختلف وجود دارد. با توجه به نظر اکثر محققین، در تحلیل­های استاتیکی چهار عامل تعداد دهانه، طول دهانه، هندسه قوس و مقاومت مصالح، عوامل تأثیرگذار در ظرفیت استاتیکی پل­های قوسی بنایی هستند [1-11]، بنابراین هدف از مقاله حاضر به کمک نتایج به دست آمده از آزمایش میدانی، بررسی اثر تعداد دهانه بر ظرفیت استاتیکی این نوع سازه­ها است.

2- ویژگی پل مورد آزمایش

پل اکبر آباد در کیلومتر 24 راه آهن قدیم تهران – قم واقع شده است و دارای پنج دهانه 6 متری می­باشد. سازه پل از نوع قوسی بتنی غیرمسلح می­باشد و بیش از 70 سال از ساخت آن می­گذرد. در این پل ترک­های اولیه­ای به ضخامت حدود 2 سانتی­متر در کلید هر پنج قوس به صورت تمام عمق مشاهده گردیده است که پهنای آن­ها از پایین به بالا کاهش یافته و در نیمه بالایی ضخامت قوس بسته به نظر می­رسد. در شکل 1 می­توان این پل را مشاهده نمود، همچنین مشخصات هندسی پل در جدول 1 آمده است. مشخصات مکانیکی مصالح با استفاده از آزمایش مغزه­گیری بدست آمده است. در جدول 2 می­توان مشخصات مکانیکی مصالح را در اجزای مختلف سازه مشاهده نمود [19].

شکل 1- مقطع طولی پل قوسی بتنی اکبر آباد [19]

جدول 1- مشخصات هندسی پل [19]

جدول 2- مشخصات بتن از آزمایش مغزه­گیری [19]

بارگذاری استاتیکی با استفاده از وزنه­های 4 تنی در دهانه وسط به طول 6 متر انجام شده است. در شکل 2 نحوه بارگذاری استاتیکی نشان داده شده است. در این آزمایش افزایش  بار به صورت تدریجی صورت گرفته و هر بار افزایش بار، به میزان 24 تن بوده است، تغییرمکان قائم کلید قوس مطابق شکل 3 در هر بار افزایش بار، ثبت گردیده است.

شکل 2- بارگذاری استاتیکی پل اکبرآباد [19]

در این آزمایش، بارگذاری تا بار 500 تن ادامه یافته و به علت عدم امکان بارگذاری بیشتر، سازه تا بار تخریب بارگذاری نشده است. اگرچه میزان بار آزمایش خیلی بیشتر از بار سرویس پل می­باشد، اما مقاومت نهایی پل در آزمایش به علت محدودیت­های میدانی بدست نیامده است. در یک مطالعه مجزا مقاومت نهایی پل توسط معرفت و یزدانی در مرجع [12] پیش­بینی شده است. در شکل 4 ترک­های اولیه و ثانویه ایجاد شده در پل نشان داده شده است. ترک­های موجود در کلید قوس اولیه هستند و ترک­های موجود در پاطاق و پایه­های پل در حین بارگذاری به­وجود آمده­اند (ترک­های ثانویه).

شکل 3- منحنی جابه­جایی قائم – نیرو  در قوس میانی  [19]

شکل 4- ترک­های اولیه در کلید و ترک­های ثانوی به وجود آمده در پاطاقها در حین بارگذاری [19]

3- مدل­سازی عددی سازه

رفتار واقعی سازه به شرایط گیرداری تکیه­گاه­ها، خواص واقعی مصالح، تغییر خواص در مقاطع مختلف، اثر خستگی، اندازه و موقعیت ترک­ها و غیره بستگی دارد. همچنین لازم است که رفتار مصالح پرکننده و اندرکنش خاک و پی به­صورت مناسبی مد نظر قرار گیرد. در عمل اعمال تمامی این ویژگی­ها به صورت دقیق نامقدور است. از این­رو به ناچار برخی از عوامل فوق به­صورت غیرمستقیم وارد مدل­سازی می­گردند.

در مقاله حاضر از مدل­های صحت سنجی­شده در پژوهش­های گذشته از جمله مراجع [12-14] و [16-19] استفاده می­گردد. در مطالعات قبلی مدل اجزاء محدود بهنگام­شده این سازه بدست آمده است. تحقیقات انجام شده نشان داد که بار تسلیم پل پنج دهانه­ای حاضر تحت اثر بارهای قائم برابر 979 تن و ظرفیت نهایی (بار معادل لحظه خرابی) آن 1869 تن است. جزنیات بیشتر مربوط به محاسبه ظرفیت تسلیم و نهایی پل­های قوسی بتنی در مراجع [12] و [13] نشان داده شده است. در این مدل­سازی اجزای مختلف سازه، شامل قوس­ها، پایه­ها، دیوارهای جانبی و خاک مطابق با وضعیت موجود پل و نقشه­های موجود با تمام جزئیات مدل­سازی گردیده است. با توجه به رفتار دو بعدی این سازه­ها تحت اثر بارهای قائم [1-4]، [12-14] و [16-20]، مدل اجزای محدود از نوع کرنش مسطح در نظر گرفته شده و از المان­های PLANE42 و PLANE82 در نرم­افزار ANSYS استفاده گردیده است. همچنین جهت مدل­سازی رفتار مصالح از معیار غیرخطی دراکر – پراگر که یک معیار بسیار مناسب برای مصالح بنایی است، استفاده گردیده است.

خاک تا عمق 10 متری و پل مطابق با جزئیات کامل مدل­سازی گردیده است. در شبیه­سازی حاضر، شرایط مرزی مدل و مشخصات مکانیکی خاک به­عنوان پارامترهای نامعین در فرایند کالیبراسیون آنچنان محاسبه شده­اند که پاسخ سازه مطابق با آزمایش گردد. مدل نهایی و شرایط مرزی سازه صحت سنجی شده در شکل 5 نشان داده شده است. ترک­های اولیه به صورت فضای خالی در نظر گرفته شده­اند که در شکل 6 نحوه مدل­سازی آن­ها نشان داده شده است. بنابراین مشخصات مکانیکی نهایی مدل مطابق جدول 3 بدست آمده است. در شکل 7 منحنی پاسخ پل تا بار تسلیم همراه با نتایج تست میدانی ارائه شده است. برای مشاهده جزئیات بیشتر به مرجع [12] مراجعه گردد.

شکل 5- مدل اجزای محدود و شرایط مرزی [12]

شکل 6- مدلسازی ترک­های اولیه در کلید قوس [12]

جدول 3- مشخصات نهایی اعضای سازه­ای [12]

شکل 7: منحنی نیرو - تغییرمکان قائم پل مورد نظر تا بار تسلیم [12]

4- اثر تعداد دهانه بر مقاومت تسلیم پل­های قوسی بتنی غیرمسلح

با توجه به رفتار پیچیده پل­های قوسی بنایی، عوامل زیادی بر ظرفیت نهایی این سازه­ها مؤثر است که به­طور کلی می­توان آنها را به چهار دسته از جمله: اثر طول دهانه، اثر تعداد دهانه، اثر شکل قوس و اثر سختی سازه تقسیم بندی نمود. در بررسی هر کدام از این عوامل مطالعات وسیعی صورت گرفته است که از مهم­ترین آنها می­توان به بررسی اثر تعداد دهانه در کارهای پیچ [1] و ملبورن [4-5] تحت بارهای استاتیکی در پل­های قوسی آجری و سنگی اشاره کرد. در سال 2015 نیز بایراکتر و همکاران با انجام مطالعات وسیعی روابطی را جهت محاسبه فرکانس اصلی ومیرایی پل­های قوسی سنگی با تعداد دهانه­های مختلف پیشنهاد داده­اند [21]. همان­طور که اشاره گردید پل­های قوسی بنایی از لحاظ جنس مصالح به سه دسته آجری، سنگی و بتنی غیرمسلح تقسیم می­شوند. با توجه به تعدد پل­های قوسی سنگی و آجری مطالعات وسیعی بر روی آنها انجام گرفته است، این در حالی است که در مورد پل­های قوسی بتنی مطالعات کمتری انجام گرفته است. از طرفی در نظر گرفتن همه عوامل طول دهانه، تعداد دهانه، شکل قوس و مقاومت مصالح در یک پژوهش نیاز به جمع­آوری اطلاعات وسیعی از مشخصات پل­ها را دارد. به همین منظور در مقاله حاضر به بررسی اثر تعداد دهانه بر ظرفیت پل­های قوسی بتنی غیرمسلح با استفاده از نتایج محدود از آزمایش­های میدانی صورت می­گیرد.

در مطالعه حاضر با استفاده از مدل بهنگام شده که در مرجع [12] و [13] مورد اعتبارسنجی قرار گرفته است، اثر تعداد دهانه بر ظرفیت استاتیکی، مقاومت تسلیم و مکانیزم تخریب مورد  بررسی قرار می­گیرد. مدل­های نشان داده شده در شکل 8 براساس مشخصات هندسی مطابق جدول 1 و مصالح مطابق جدول 2 کاملاً مشابه پل کیلومتر 24 ره­آهن تهران – قم تهیه گردیده­اند.

با توجه به اینکه بارگذاری استاتیکی فقط در یک دهانه  انجام شده است، می­توان گفت که مکانیزم حاکم بر رفتار این مدل­ها با تعداد دهانه­های مختلف یکسان می­باشد. تنها تأثیر تعداد دهانه بر این مدل­ها را می­توان در تغییر صلبیت (گیرداری و سختی) سازه مشاهده کرد.

شکل 8- مدل­های اجزا محدود مورد بررسی با دهانه­های مختلف

این پدیده را می­توان با یک تیر سراسری پنج دهانه که در دهانه وسطی بارگذاری شده است، تعبیر کرد که در آن هرچه تعداد دهانه­ها کمتر باشد صلبیت تیر نیز بیشتر می­شود [22]. به همین منظور با توجه به مطالب گفته شده برای بدست آوردن مقاومت تسلیم پل مورد نظر با دهانه­های مختلف، از این ایده استفاده می­شود که مکانیزم حاکم بر کل مدل­ها یکسان است، بنابراین می­توان فرض کرد که سطح تنش در کلید قوس دهانه­هایی که بارگذاری شده­اند کاملاً مشابه یکدیگر است. در پل­های قوسی بنایی کلید قوس به عنوان یک نقطه بحرانی شناخته می­شود، و به همین منظور سطح تنش در این نقطه انتخاب گردیده است. در شکل 9 میزان تنش در کلید قوس میانی پل اکبرآباد که دارای پنج دهانه است تا نقطه تسلیم (979 تن) براساس مرجع [12] نشان داده است. اگر نمودار حاضر (شکل 9) را برای مدل­های دارای دهانه­های مختلف براساس شکل 8 محاسبه گردد، میزان تنش در کلید قوس مطابق با شکل 10 برای همه مدل­ها بدست خواهد آمد. با مقایسه تنش در شکل 10 مشاهده می­شود که مقادیر تنش اندکی با یکدیگر در مدل­های مختلف، متفاوت هستند. در همه مدل­ها به جز مدل دارای یک دهانه، حداکثر تنش 5/3 مگاپاسکال است.

در مدل­های 2 تا 11 دهانه، تنها تفاوت آن­ها بار متناظر با تنش 5/3 مگاپاسکال است که علت این امر به علت افزایش صلبیت مطابق مطالب گفته شده است. در جدول 4 بار متناظر با تنش 5/3 مگاپاسکالی نشان داده شده است. با توجه به نتایج بدست آمده نکته قابل ذکر این است که مدل دارای یک دهانه دارای مکانیزم رفتاری متفاوت با سایر مدل­هاست. علت این امر به این دلیل است که مدل دارای یک دهانه مانند یک تیر دو سرگیردار رفتار می­کند که رفتار آن با تیرهای سراسری کاملاً متفاوت است و برای بدست آوردن مقاومت تسلیم و نهایی آن باید از روش­های دیگری استفاده شود. در این پژوهش از ارزیابی پل­هایی با یک دهانه صرف نظر می­شود و فقط رفتار پل­های چند دهانه­ای بررسی خواهد شد.

شکل 9: میزان تنش در کلید قوس پل اکبرآباد تا نقطه تسلیم [12].

شکل 10- میزان تنش در کلید قوس مدل­ها با دهانه­های متفاوت

جدول 4- اثر تعداد دهانه بر مقاومت تسلیم

در ادامه با توجه به رفتار یکسان این مدل­ها، با تعریف یک ضریب می­توان مقاومت تسلیم سایر مدل­ها را بدست آورد. در پل پنج دهانه مقاومت تسلیم 979 تن بدست آمده است [12]، اگر نسبت مقاومت تسلیم به میزان بار متناظر با تنش 5/3 مگا پاسکال مطابق فرضیات ارائه شده یکسان باشد، مقاومت تسلیم سایر مدل­ها بدست می­آید، بنابراین ضریب مورد نظر از تقسیم دو عدد350/979 که برابر 8/2 بدست می­آید. اگر این ضریب را در مقدار بار متناظر با تنش 5/3 مگا پاسکال در سایر مدل­ها ضرب کرد، مقاومت تسلیم آنها بدست خواهد آمد که در جدول 5 مشخصات  متناظر در نقطه تسلیم در همه مدل­ها نشان داده شده است. همان­طور که در جدول 4 و 5 مشاهده می­شود، مدل­های دارای 3، 4، 5، 7 و 11 دهانه، دارای مشخصات یکسانی هستند. در مدل دارای دو دهانه اگرچه میزان تنش آن در کلید مشابه سایر مدل­ها بود، اما نتایج بدست آمده برای آن با سایر مدل­ها متفاوت است که می­توان علت آن را این چنین توجیه کرد: با توجه به اینکه در مدل دو دهانه­ای فقط در یک طرف از دهانه بارگذاری شده، قوس وجود دارد، بر صلبیت سازه افزوده شده و رفتار سازه سخت­تر می­گردد (مشابه تیر یک سر گیردار – یک سر مفصل). بنابراین در پل­های دو دهانه­ای نیز با توجه به وجود قوس، فقط در یک طرف سازه، مکانیزم حاکم بر رفتار آنها اندکی متفاوت با سایر پل­های چند دهانه­ای است.

جدول 5- مشخصات نقاط تسلیم

روشی دیگر که بتوان با آن نقطه تسلیم را پیش­بینی کرد، استفاده از تغییرمکان معادل است. در مدل پنج دهانه­ای، نقطه تسلیم 979 تن و تغییرمکان معادل آن 45/5 میلی­متر بدست آمد. اگر فرض شود که در تغییرمکان معادل 45/5 میلی­متری مدل­ها تسلیم می­شوند، می­توان مقاومت تسلیم سایر مدل­ها را بدست آورد [12]. بنابراین با استفاده از جدول 5 و 6 می­توان گفت که نتایج حاصل از بار معادل، یک حد بالا و نتایج حاصل از تغییرمکان معادل، یک حد پایین برای پیش­بینی مقاومت تسلیم پل­های قوسی بتنی غیرمسلح است و قطعاً بار تسلیم در بین این اعداد قرار دارد. در شکل 11 وضعیت مدل­ها با دهانه­های مختلف در تنش تسلیم نشان داده شده­اند. همان­طور که مشاهده می­شود مکانیزم تشکیل مفصل در مدل­­های 3، 4، 5، 7 و 11 کاملاً مشابه هستند. مدل دارای دو دهانه اندکی متفاوت و مدل دارای یک دهانه کاملاً رفتار متفاوتی دارد. بنابراین همان­طور که از شکل 11 مشخص است، در صورتی که در اطراف دهانه­ای که بارگذاری می­شود، دهان­هایی وجود داشته باشد، مکانیزم تشکیل مفاصل یکسان است و در صورتی­که دهانه­ای وجود نداشته باشد مکانیزم متفاوت است که این موضوع در مدل با یک و دو دهانه مشاهده گردید.

جدول 6: مقاومت تسلیم مدل­ها بر مبنای تغییرمکان معادل

لازم به ذکر است که در تحلیل قوس­ها، با ایجاد چهار مفصل قوس دچار مکانیزم می­شود، این در حالی است که در پل­های قوسی ایجاد مکانیزم کاملاً به مشخصات هندسی قوس­ها بستگی دارد. نتایج حاصل از تحقیقات پیج نشان می­دهد که پل­های قوسی با طول دهانه کمتر از 6 متر دارای مکانیزم کاملاً متفاوتی با پل­های قوسی با طول دهانه بیشتر از 20 متر (با فرض صخامت یکسان قوس­ها) هستند. در پل­های با دهانه­های بزرگ، قوس­ها با ایجاد 4 مفصل مکانیرم شده، این درحالی است که در پل­های با دهانه­های کوچک، ایجاد مکانیزم با 3 مفصل نیز مشاهده شده است [1]. در شکل 11 نیز این امر مشاهده شده است. همان­طور که مشاهده می­شود، مکانیزم ایجاد مفاصل در مدل یک دهانه کاملاً متفاوت با سایر مدل­هاست.

شکل 11- مکانیزم تشکیل مفصل در تمامی مدل­ها با دهانه مختلف.